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高等数学极限等价无穷小的替换 等价无穷小替换

2024-04-30 1413 明贵知识网

极限等价无穷小是在求极限过程中常用的一种方法，它可以帮助我们简化计算，以下是常见的等价无穷小替换公式：


1. \lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1


2. \lim_{x\to0}\frac{tanx}{x}=1


3. \lim_{x\to0}\frac{1-cosx}{x^2}=\frac{1}{2}


4. \lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1


5. \lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)}{x}=1


6. \lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0


7. \lim_{x\to\infty}\frac{1}{e^x}=0


8. \lim_{x\to\infty}\frac{ln(x)}{x}=0


需要注意的是，在使用等价无穷小替换时，需要满足一定的条件，例如在极限的计算过程中，替换的无穷小量应该在所求极限的过程中是等价的，否则替换可能会导致错误的结果。同时，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的等价无穷小进行替换，以达到简化计算的目的。

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